terça-feira, 25 de junho de 2013

Disciplina: Matemática
Prof: Suênya Soares 
Alunos:  Breendo Emmanuel,Lucas Henrique,Mayara Maia.
Turma: 9º Ano
Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Nageometria euclidiana, o teorema afirma que:
Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são os dois lados que o formam. O enunciado anterior relaciona comprimentos, mas o teorema também pode ser enunciado como uma relação entre áreas:
Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.
Por comparações de áreas

  1. Desenha-se um quadrado de lado b + a;
  2. De modo a subdividir este quadrado em quatro retângulos, sendo dois deles quadrados de lados, respectivamente, a e b: Traça-se dois segmentos de reta paralelos a dois lados consecutivos do quadrado, sendo cada um deles interno ao quadrado e com o mesmo comprimento que o lado do quadrado;
  3. Divide-se cada um destes dois retângulos não quadrados em dois triângulos retângulos, traçando-se as diagonais. Chama-se c o comprimento de cada diagonal;
  4. A área da região que resta ao retirar-se os quatro triângulos retângulos é igual a b^2 + a^2;
  5. Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado b + a, mas coloca-se os quatro triângulos retângulos noutra posição dentro do quadrado: a posição que deixa desocupada uma região que é um quadrado de lado c^2.
  6. Assim, a área da região formada quando os quatro triângulos retângulos são retirados é igual a c^2.
Como b^2 + a^2 representa a área do quadrado maior subtraída da soma das áreas dos triângulos retângulos, e c^2 representa a mesma área, então b^2 + a^2 = c^2. Ou seja: num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

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